(a+12)(a-4)=2a(a-4) सोडवा

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a साठी सोडवा

$$a=12$$

$$a=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

a+12 ला a-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a ला a-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

दोन्ही बाजूंकडून 2a^{2} वजा करा.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} मिळविण्यासाठी a^{2} आणि -2a^{2} एकत्र करा.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

दोन्ही बाजूंना 8a जोडा.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a मिळविण्यासाठी 8a आणि 8a एकत्र करा.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -a^{2}+aa+ba-48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

बेरी 16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=4$$

\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) प्रमाणे -a^{2}+16a-48 पुन्हा लिहा.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -a घटक काढा.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, a-12=0 आणि -a+4=0 सोडवा.

$$a=12 a=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

a+12 ला a-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a ला a-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

दोन्ही बाजूंकडून 2a^{2} वजा करा.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} मिळविण्यासाठी a^{2} आणि -2a^{2} एकत्र करा.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

दोन्ही बाजूंना 8a जोडा.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a मिळविण्यासाठी 8a आणि 8a एकत्र करा.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 16 आणि c साठी -48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-48 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

256 ते -192 जोडा.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-16±8}{-2} सोडवा. -16 ते 8 जोडा.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$a=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-16±8}{-2} सोडवा. -16 मधून 8 वजा करा.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 ला -2 ने भागा.

$$a=12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=4 a=12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

a+12 ला a-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a ला a-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

दोन्ही बाजूंकडून 2a^{2} वजा करा.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} मिळविण्यासाठी a^{2} आणि -2a^{2} एकत्र करा.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

दोन्ही बाजूंना 8a जोडा.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a मिळविण्यासाठी 8a आणि 8a एकत्र करा.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

दोन्ही बाजूंना 48 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-a^{2}+16a=48$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 ला -1 ने भागा.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 ला -1 ने भागा.

$$a^{2}-16a=-48$$

-16 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -8 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -8 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

वर्ग -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

-48 ते 64 जोडा.

$$a^{2}-16a+64=16$$

घटक a^{2}-16a+64. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$a-8=4 a-8=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$a=12 a=4$$