(9x^2-16)-(3x-4)(2-5x)<0 सोडवा

$$( 9 x ^ { 2 } - 16 ) - ( 3 x - 4 ) ( 2 - 5 x ) < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x-4 ला 2-5x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$9x^{2}-16-\left(26x-15x^{2}-8\right)<0$$

26x-15x^{2}-8 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$9x^{2}-16-26x+15x^{2}+8<0$$

24x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि 15x^{2} एकत्र करा.

$$24x^{2}-16-26x+8<0$$

-8 मिळविण्यासाठी -16 आणि 8 जोडा.

$$24x^{2}-8-26x<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-8-26x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 24, b साठी -26 आणि c साठी -8 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 24\left(-8\right)}}{2\times 24}$$

गणना करा.

$$x=\frac{26±38}{48}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{26±38}{48} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{4}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-\frac{4}{3} आणि x+\frac{1}{4} विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{4}{3} धन असते आणि x+\frac{1}{4} ऋण असते.

$$x-\frac{4}{3}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+\frac{1}{4} धन असते आणि x-\frac{4}{3} ऋण असते.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{4}{3}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right) आहे.

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$