(9-x)(x-4)=3x सोडवा

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

9-x ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x मिळविण्यासाठी 13x आणि -3x एकत्र करा.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 10 आणि c साठी -36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-36 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

100 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} सोडवा. -10 ते 2i\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} ला -2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} सोडवा. -10 मधून 2i\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} ला -2 ने भागा.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

9-x ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x मिळविण्यासाठी 13x आणि -3x एकत्र करा.

$$10x-36-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 36 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$10x-x^{2}=36$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+10x=36$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-10x=-36$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

-36 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$