(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0 सोडवा

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(9-5x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2 ला 81-90x+25x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243 मिळविण्यासाठी 81 आणि 162 जोडा.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-270x मिळविण्यासाठी -90x आणि -180x एकत्र करा.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

75x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि 50x^{2} एकत्र करा.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 मिळविण्यासाठी 243 मधून 24 वजा करा.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 75, b साठी -270 आणि c साठी 219 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

गणना करा.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} आणि x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} धन असते आणि x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ऋण असते.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} धन असते आणि x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ऋण असते.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right) आहे.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$