(8x+3)^2=0 सोडवा

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(8x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 64x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 576 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

बेरी 48 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=24 b=24$$

\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) प्रमाणे 64x^{2}+48x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8x घटक काढा.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 8x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 8x+3=0 सोडवा.

$$x=-\frac{3}{8}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(8x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 64, b साठी 48 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

वर्ग 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

64 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

9 ला -256 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 ते -2304 जोडा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

64 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{48}{128}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-48}{128} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(8x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$64x^{2}+48x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 64 ने विभागा.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 ने केलेला भागाकार 64 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{48}{64} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

\frac{3}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{64} ते \frac{9}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

घटक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{8} वजा करा.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-\frac{3}{8}$$