(6x-11)^2=12x सोडवा

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(6x-11\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x मिळविण्यासाठी -132x आणि -12x एकत्र करा.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 36, b साठी -144 आणि c साठी 121 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

वर्ग -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

121 ला -144 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

20736 ते -17424 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 ची विरूद्ध संख्या 144 आहे.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} सोडवा. 144 ते 12\sqrt{23} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} ला 72 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} सोडवा. 144 मधून 12\sqrt{23} वजा करा.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} ला 72 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(6x-11\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x मिळविण्यासाठी -132x आणि -12x एकत्र करा.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 121 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$36x^{2}-144x=-121$$

दोन्ही बाजूंना 36 ने विभागा.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36 ने केलेला भागाकार 36 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 ला 36 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

-\frac{121}{36} ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$