(6x^2-21x-12) सोडवा

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

घटक

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

2x^{2}-7x-4 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=1$$

\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) प्रमाणे 2x^{2}-7x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x^{2}-8x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-12 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

441 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

729 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

-21 ची विरूद्ध संख्या 21 आहे.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{21±27}{12} सोडवा. 21 ते 27 जोडा.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 ला 12 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{21±27}{12} सोडवा. 21 मधून 27 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 4 आणि x_{2} साठी -\frac{1}{2} बदला.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

6 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$