(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 सोडवा

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v साठी सोडवा

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

6v-9 ला 2v+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 मिळविण्यासाठी -38 मधून 33 वजा करा.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

दोन्ही बाजूंकडून 7v^{2} वजा करा.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} मिळविण्यासाठी 12v^{2} आणि -7v^{2} एकत्र करा.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

दोन्ही बाजूंना 71 जोडा.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

62 मिळविण्यासाठी -9 आणि 71 जोडा.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -12 आणि c साठी 62 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

वर्ग -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

62 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

144 ते -1240 जोडा.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} सोडवा. 12 ते 2i\sqrt{274} जोडा.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} ला 10 ने भागा.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} सोडवा. 12 मधून 2i\sqrt{274} वजा करा.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} ला 10 ने भागा.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

6v-9 ला 2v+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 मिळविण्यासाठी -38 मधून 33 वजा करा.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

दोन्ही बाजूंकडून 7v^{2} वजा करा.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} मिळविण्यासाठी 12v^{2} आणि -7v^{2} एकत्र करा.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-62 मिळविण्यासाठी -71 आणि 9 जोडा.

$$5v^{2}-12v=-62$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

-\frac{12}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{6}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{6}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{6}{5} वर्ग घ्या.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{62}{5} ते \frac{36}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

घटक v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{6}{5} जोडा.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$