(6-x)(2x-1)=13 सोडवा

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4.280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2.219223594$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

6-x ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

दोन्ही बाजूंकडून 13 वजा करा.

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

-19 मिळविण्यासाठी -6 मधून 13 वजा करा.

$$13x-19-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 13 आणि c साठी -19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-19 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

169 ते -152 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} सोडवा. -13 ते \sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

-13+\sqrt{17} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} सोडवा. -13 मधून \sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

-13-\sqrt{17} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

6-x ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$13x-2x^{2}=13+6$$

19 मिळविण्यासाठी 13 आणि 6 जोडा.

$$13x-2x^{2}=19$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+13x=19$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

13 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

19 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

-\frac{13}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{19}{2} ते \frac{169}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$