(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x सोडवा

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x साठी सोडवा

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

निरसन चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72 मिळविण्यासाठी 36 आणि 36 जोडा.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

-4x मिळविण्यासाठी 4x आणि -8x एकत्र करा.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 72 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -4x वजा करा.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -24 मोजा आणि 576 मिळवा.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x^{2} वजा करा.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

दोन्ही बाजूंना 576x जोडा.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

1152x मिळविण्यासाठी 576x आणि 576x एकत्र करा.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

दोन्ही बाजूंकडून 5184 वजा करा.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -16, b साठी 1152 आणि c साठी -5184 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-5184 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

1327104 ते -331776 जोडा.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} सोडवा. -1152 ते 576\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} ला -32 ने भागा.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} सोडवा. -1152 मधून 576\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} ला -32 ने भागा.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 36-18\sqrt{3} चा विकल्प वापरा \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=36-18\sqrt{3} समीकरणाचे समाधान करते.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 18\sqrt{3}+36 चा विकल्प वापरा \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=18\sqrt{3}+36 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

समीकरण -24\sqrt{x}=4x-72 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=36-18\sqrt{3}$$