(50-1/2m)(20m+1000)=54000 सोडवा

$$( 50 - \frac { 1 } { 2 } m ) ( 20 m + 1000 ) = 54000$$

m साठी सोडवा

$$m=10$$

$$m=40$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

50-\frac{1}{2}m ला 20m+1000 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$500m+50000-10m^{2}=54000$$

दोन्ही बाजूंकडून 54000 वजा करा.

$$500m+50000-10m^{2}-54000=0$$

-4000 मिळविण्यासाठी 50000 मधून 54000 वजा करा.

$$500m-4000-10m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-10m^{2}+500m-4000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -10, b साठी 500 आणि c साठी -4000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग 500.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4000 ला 40 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

250000 ते -160000 जोडा.

$$m=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

90000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-500±300}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-500±300}{-20} सोडवा. -500 ते 300 जोडा.

$$m=-\frac{200}{-20}$$

-200 ला -20 ने भागा.

$$m=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-500±300}{-20} सोडवा. -500 मधून 300 वजा करा.

$$m=-\frac{800}{-20}$$

-800 ला -20 ने भागा.

$$m=40$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=10 m=40$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

50-\frac{1}{2}m ला 20m+1000 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$500m+50000-10m^{2}=54000$$

दोन्ही बाजूंकडून 50000 वजा करा.

$$500m-10m^{2}=54000-50000$$

4000 मिळविण्यासाठी 54000 मधून 50000 वजा करा.

$$500m-10m^{2}=4000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-10m^{2}+500m=4000$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$\frac{-10m^{2}+500m}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

-10 ने केलेला भागाकार -10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\frac{500}{-10}m=\frac{4000}{-10}$$

500 ला -10 ने भागा.

$$m^{2}-50m=\frac{4000}{-10}$$

4000 ला -10 ने भागा.

$$m^{2}-50m=-400$$

-50 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -25 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -25 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-50m+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

वर्ग -25.

$$m^{2}-50m+625=-400+625$$

-400 ते 625 जोडा.

$$m^{2}-50m+625=225$$

घटक m^{2}-50m+625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-25\right)^{2}=225$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरलीकृत करा.

$$m-25=15 m-25=-15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 25 जोडा.

$$m=40 m=10$$