(5x-7)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-[-(3x+1)] सोडवा

$$( 5 x - 7 ) ^ { 2 } - 5 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = - x ^ { 2 } - [ - ( 3 x + 1 ) ]$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}\approx 1.8125+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}\approx 1.8125-0.582961191i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(5x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

-5 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

-10x-5 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

15x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

-55x मिळविण्यासाठी -70x आणि 15x एकत्र करा.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x-1=0$$

59 मिळविण्यासाठी 49 आणि 10 जोडा.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x-1=0$$

16x^{2} मिळविण्यासाठी 15x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$16x^{2}-55x+59-3x-1=0$$

-58x मिळविण्यासाठी -55x आणि -3x एकत्र करा.

$$16x^{2}-58x+59-1=0$$

58 मिळविण्यासाठी 59 मधून 1 वजा करा.

$$16x^{2}-58x+58=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी -58 आणि c साठी 58 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

वर्ग -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-64\times 58}}{2\times 16}$$

58 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-3712}}{2\times 16}$$

3364 ते -3712 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{-348}}{2\times 16}$$

-348 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

-58 ची विरूद्ध संख्या 58 आहे.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} सोडवा. 58 ते 2i\sqrt{87} जोडा.

$$x=\frac{58+2\sqrt{87}i}{32}$$

58+2i\sqrt{87} ला 32 ने भागा.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} सोडवा. 58 मधून 2i\sqrt{87} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}i+58}{32}$$

58-2i\sqrt{87} ला 32 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(5x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

-5 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

-10x-5 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

15x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

-55x मिळविण्यासाठी -70x आणि 15x एकत्र करा.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x=1$$

59 मिळविण्यासाठी 49 आणि 10 जोडा.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x=1$$

16x^{2} मिळविण्यासाठी 15x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$16x^{2}-55x+59-3x=1$$

-58x मिळविण्यासाठी -55x आणि -3x एकत्र करा.

$$16x^{2}-58x+59=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 59 वजा करा.

$$16x^{2}-58x=1-59$$

-58 मिळविण्यासाठी 1 मधून 59 वजा करा.

$$16x^{2}-58x=-58$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16x^{2}-58x}{16}=-\frac{58}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{16}\right)x=-\frac{58}{16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-58}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{58}{16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-58}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{29}{8}$$

-\frac{29}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{29}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{29}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{29}{8}+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{29}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{29}{8}+\frac{841}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{29}{8} ते \frac{841}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{87}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{29}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x-\frac{29}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{29}{16} जोडा.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$