(5x-4)^2=81 सोडवा

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(5x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दोन्ही बाजूंकडून 81 वजा करा.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 मिळविण्यासाठी 16 मधून 81 वजा करा.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-13 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -65 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-65 5,-13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-13 b=5$$

\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) प्रमाणे 5x^{2}-8x-13 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13x मधील x घटक काढा.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-13 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-13=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(5x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दोन्ही बाजूंकडून 81 वजा करा.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 मिळविण्यासाठी 16 मधून 81 वजा करा.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी -40 आणि c साठी -65 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

वर्ग -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-65 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

1600 ते 6500 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{40±90}{50} सोडवा. 40 ते 90 जोडा.

$$x=\frac{130}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{130}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{13}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{40±90}{50} सोडवा. 40 मधून 90 वजा करा.

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50 ला 50 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(5x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 मिळविण्यासाठी 81 मधून 16 वजा करा.

$$25x^{2}-40x=65$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{65}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

-\frac{8}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{13}{5} ते \frac{16}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{5} जोडा.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$