(5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x सोडवा

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(5x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 मिळविण्यासाठी 4 आणि 1 जोडा.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

दोन्ही बाजूंकडून 47 वजा करा.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 मिळविण्यासाठी 5 मधून 47 वजा करा.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-21x मिळविण्यासाठी -20x आणि -x एकत्र करा.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

दोन्ही बाजूंना 21 ने विभागा.

$$x^{2}-x-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=1$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) प्रमाणे x^{2}-x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=2 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(5x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 मिळविण्यासाठी 4 आणि 1 जोडा.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

दोन्ही बाजूंकडून 47 वजा करा.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 मिळविण्यासाठी 5 मधून 47 वजा करा.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-21x मिळविण्यासाठी -20x आणि -x एकत्र करा.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 21, b साठी -21 आणि c साठी -42 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

वर्ग -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-42 ला -84 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 ते 3528 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

-21 ची विरूद्ध संख्या 21 आहे.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

21 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{21±63}{42} सोडवा. 21 ते 63 जोडा.

$$x=\frac{84}{42}$$

84 ला 42 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{21±63}{42} सोडवा. 21 मधून 63 वजा करा.

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42 ला 42 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(5x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 मिळविण्यासाठी 4 आणि 1 जोडा.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-21x मिळविण्यासाठी -20x आणि -x एकत्र करा.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

42 मिळविण्यासाठी 47 मधून 5 वजा करा.

$$21x^{2}-21x=42$$

दोन्ही बाजूंना 21 ने विभागा.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21 ने केलेला भागाकार 21 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

-21 ला 21 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

42 ला 21 ने भागा.

$$x^{2}-x=2$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=2 x=-1$$