(5x-1)^2=16 सोडवा

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(5x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 मिळविण्यासाठी 1 मधून 16 वजा करा.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=3$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) प्रमाणे 5x^{2}-2x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 5x+3=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(5x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 मिळविण्यासाठी 1 मधून 16 वजा करा.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी -10 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-15 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

100 ते 1500 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±40}{50} सोडवा. 10 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{50}{50}$$

50 ला 50 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±40}{50} सोडवा. 10 मधून 40 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(5x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 मिळविण्यासाठी 16 मधून 1 वजा करा.

$$25x^{2}-10x=15$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{15}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{2}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{5} ते \frac{1}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{5} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$