(5x+7)^2=16 सोडवा

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(5x+7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 मिळविण्यासाठी 49 मधून 16 वजा करा.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25x^{2}+ax+bx+33 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 825 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

बेरी 70 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=15 b=55$$

\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) प्रमाणे 25x^{2}+70x+33 पुन्हा लिहा.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

पहिल्‍या आणि 11 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x+3=0 आणि 5x+11=0 सोडवा.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(5x+7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 मिळविण्यासाठी 49 मधून 16 वजा करा.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी 70 आणि c साठी 33 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

वर्ग 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

33 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

4900 ते -3300 जोडा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-70±40}{50} सोडवा. -70 ते 40 जोडा.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-70±40}{50} सोडवा. -70 मधून 40 वजा करा.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-110}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{11}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(5x+7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 49 वजा करा.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 मिळविण्यासाठी 16 मधून 49 वजा करा.

$$25x^{2}+70x=-33$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{70}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

\frac{14}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{33}{25} ते \frac{49}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{5} वजा करा.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$