(5sqrt{5}-x)^2+25=x सोडवा

$$( 5 \sqrt { 5 } - x ) ^ { 2 } + 25 = x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}+5\sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx 11.680339887+3.683701958i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}+5\sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx 11.680339887-3.683701958i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(5\sqrt{5}-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(\sqrt{5}\right)^{2}-10\sqrt{5}x+x^{2}+25=x$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$25\times 5-10\sqrt{5}x+x^{2}+25=x$$

125 मिळविण्यासाठी 25 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$125-10\sqrt{5}x+x^{2}+25=x$$

150 मिळविण्यासाठी 125 आणि 25 जोडा.

$$150-10\sqrt{5}x+x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$150-10\sqrt{5}x+x^{2}-x=0$$

x समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$150+\left(-10\sqrt{5}-1\right)x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+\left(-10\sqrt{5}-1\right)x+150=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10\sqrt{5}-1 आणि c साठी 150 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\sqrt{5}-1\right)±\sqrt{\left(-10\sqrt{5}-1\right)^{2}-4\times 150}}{2}$$

वर्ग -10\sqrt{5}-1.

$$x=\frac{-\left(-10\sqrt{5}-1\right)±\sqrt{20\sqrt{5}+501-4\times 150}}{2}$$

150 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\sqrt{5}-1\right)±\sqrt{20\sqrt{5}+501-600}}{2}$$

501+20\sqrt{5} ते -600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\sqrt{5}-1\right)±\sqrt{20\sqrt{5}-99}}{2}$$

-99+20\sqrt{5} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\sqrt{5}-1\right)±i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}$$

-10\sqrt{5}-1 ची विरूद्ध संख्या 10\sqrt{5}+1 आहे.

$$x=\frac{10\sqrt{5}+1±i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10\sqrt{5}+1±i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2} सोडवा. 10\sqrt{5}+1 ते i\sqrt{99-20\sqrt{5}} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{5}+1+i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}$$

10\sqrt{5}+1+i\sqrt{99-20\sqrt{5}} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}+5\sqrt{5}+\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10\sqrt{5}+1±i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2} सोडवा. 10\sqrt{5}+1 मधून i\sqrt{99-20\sqrt{5}} वजा करा.

$$x=\frac{-i\sqrt{99-20\sqrt{5}}+10\sqrt{5}+1}{2}$$

10\sqrt{5}+1-i\sqrt{99-20\sqrt{5}} ला 2 ने भागा.

$$x=-\frac{i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}+5\sqrt{5}+\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}+5\sqrt{5}+\frac{1}{2} x=-\frac{i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}+5\sqrt{5}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(5\sqrt{5}-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(\sqrt{5}\right)^{2}-10\sqrt{5}x+x^{2}+25=x$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$25\times 5-10\sqrt{5}x+x^{2}+25=x$$

125 मिळविण्यासाठी 25 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$125-10\sqrt{5}x+x^{2}+25=x$$

150 मिळविण्यासाठी 125 आणि 25 जोडा.

$$150-10\sqrt{5}x+x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$150-10\sqrt{5}x+x^{2}-x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 150 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-10\sqrt{5}x+x^{2}-x=-150$$

x समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(-10\sqrt{5}-1\right)x+x^{2}=-150$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+\left(-10\sqrt{5}-1\right)x=-150$$

-10\sqrt{5}-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5\sqrt{5}-\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5\sqrt{5}-\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\left(-10\sqrt{5}-1\right)x+\left(-5\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)^{2}=-150+\left(-5\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

वर्ग -5\sqrt{5}-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-10\sqrt{5}-1\right)x+5\sqrt{5}+\frac{501}{4}=-150+5\sqrt{5}+\frac{501}{4}$$

-150 ते \frac{501}{4}+5\sqrt{5} जोडा.

$$x^{2}+\left(-10\sqrt{5}-1\right)x+5\sqrt{5}+\frac{501}{4}=5\sqrt{5}-\frac{99}{4}$$

घटक x^{2}+\left(-10\sqrt{5}-1\right)x+5\sqrt{5}+\frac{501}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)^{2}=5\sqrt{5}-\frac{99}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{5\sqrt{5}-\frac{99}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5\sqrt{5}-\frac{1}{2}=\frac{i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2} x-5\sqrt{5}-\frac{1}{2}=-\frac{i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -5\sqrt{5}-\frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}+5\sqrt{5}+\frac{1}{2} x=-\frac{i\sqrt{99-20\sqrt{5}}}{2}+5\sqrt{5}+\frac{1}{2}$$