(5+a)^2+a=8+a सोडवा

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a साठी सोडवा

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(5+a\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a मिळविण्यासाठी 10a आणि a एकत्र करा.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 मिळविण्यासाठी 25 मधून 8 वजा करा.

$$17+11a+a^{2}=a$$

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10a मिळविण्यासाठी 11a आणि -a एकत्र करा.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}+10a+17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी 17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

वर्ग 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

17 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

100 ते -68 जोडा.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} सोडवा. -10 ते 4\sqrt{2} जोडा.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} सोडवा. -10 मधून 4\sqrt{2} वजा करा.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(5+a\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a मिळविण्यासाठी 10a आणि a एकत्र करा.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10a मिळविण्यासाठी 11a आणि -a एकत्र करा.

$$25+10a+a^{2}=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 मिळविण्यासाठी 8 मधून 25 वजा करा.

$$10a+a^{2}=-17$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}+10a=-17$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

-17 ते 25 जोडा.

$$a^{2}+10a+25=8$$

घटक a^{2}+10a+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सरलीकृत करा.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$