(40-m)(20+2m)=120 सोडवा

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m साठी सोडवा

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

40-m ला 20+2m ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

दोन्ही बाजूंकडून 120 वजा करा.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680 मिळविण्यासाठी 800 मधून 120 वजा करा.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 60 आणि c साठी 680 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

680 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

3600 ते 5440 जोडा.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} सोडवा. -60 ते 4\sqrt{565} जोडा.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} ला -4 ने भागा.

$$m=15-\sqrt{565}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} सोडवा. -60 मधून 4\sqrt{565} वजा करा.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} ला -4 ने भागा.

$$m=\sqrt{565}+15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

40-m ला 20+2m ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

दोन्ही बाजूंकडून 800 वजा करा.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680 मिळविण्यासाठी 120 मधून 800 वजा करा.

$$60m-2m^{2}=-680$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 ला -2 ने भागा.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 ला -2 ने भागा.

$$m^{2}-30m=340$$

-30 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -15 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -15 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

वर्ग -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

340 ते 225 जोडा.

$$m^{2}-30m+225=565$$

घटक m^{2}-30m+225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

सरलीकृत करा.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$