(4x-3)^2-2(x+3)=0 सोडवा

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(4x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x मिळविण्यासाठी -24x आणि -2x एकत्र करा.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 मिळविण्यासाठी 9 मधून 6 वजा करा.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 16x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

बेरी -26 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=-2$$

\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) प्रमाणे 16x^{2}-26x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8x घटक काढा.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 आणि 8x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(4x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x मिळविण्यासाठी -24x आणि -2x एकत्र करा.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 मिळविण्यासाठी 9 मधून 6 वजा करा.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी -26 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

वर्ग -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

3 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 ते -192 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 ची विरूद्ध संख्या 26 आहे.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{26±22}{32} सोडवा. 26 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{48}{32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{48}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{26±22}{32} सोडवा. 26 मधून 22 वजा करा.

$$x=\frac{4}{32}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(4x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x मिळविण्यासाठी -24x आणि -2x एकत्र करा.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 मिळविण्यासाठी 9 मधून 6 वजा करा.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$16x^{2}-26x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-26}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

-\frac{13}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{16} ते \frac{169}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{16} जोडा.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$