(4x-1)^2=(x-1)(x+1) सोडवा

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(4x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 1 जोडा.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी -8 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

2 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

64 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} सोडवा. 8 ते 2i\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14} ला 30 ने भागा.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} सोडवा. 8 मधून 2i\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14} ला 30 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(4x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 मधून 1 वजा करा.

$$15x^{2}-8x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

-\frac{8}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{15} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{15} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{15} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{15} ते \frac{16}{225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

घटक x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{15} जोडा.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$