(4x+6)^2=2x+3 सोडवा

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(4x+6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x मिळविण्यासाठी 48x आणि -2x एकत्र करा.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 मिळविण्यासाठी 36 मधून 3 वजा करा.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 16x^{2}+ax+bx+33 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 528 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

बेरी 46 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=22 b=24$$

\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) प्रमाणे 16x^{2}+46x+33 पुन्हा लिहा.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 8x+11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 8x+11=0 आणि 2x+3=0 सोडवा.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(4x+6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x मिळविण्यासाठी 48x आणि -2x एकत्र करा.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 मिळविण्यासाठी 36 मधून 3 वजा करा.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी 46 आणि c साठी 33 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

वर्ग 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

33 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

2116 ते -2112 जोडा.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-46±2}{32} सोडवा. -46 ते 2 जोडा.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-44}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{11}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-46±2}{32} सोडवा. -46 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-48}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(4x+6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x मिळविण्यासाठी 48x आणि -2x एकत्र करा.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 मिळविण्यासाठी 3 मधून 36 वजा करा.

$$16x^{2}+46x=-33$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{46}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{23}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{23}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{23}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{33}{16} ते \frac{529}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

घटक x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{23}{16} वजा करा.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$