(4x+3)(7x+5)=2 सोडवा

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

4x+3 ला 7x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 मिळविण्यासाठी 15 मधून 2 वजा करा.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 28, b साठी 41 आणि c साठी 13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

वर्ग 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

28 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

13 ला -112 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

1681 ते -1456 जोडा.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

28 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-41±15}{56} सोडवा. -41 ते 15 जोडा.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-26}{56} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{13}{28}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-41±15}{56} सोडवा. -41 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 ला 56 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

4x+3 ला 7x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 मिळविण्यासाठी 2 मधून 15 वजा करा.

$$28x^{2}+41x=-13$$

दोन्ही बाजूंना 28 ने विभागा.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 ने केलेला भागाकार 28 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

\frac{41}{28} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{41}{56} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{41}{56} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{41}{56} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{13}{28} ते \frac{1681}{3136} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

घटक x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{41}{56} वजा करा.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$