(4x+1)^2=(x-2)^2 सोडवा

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(4x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

15x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

12x मिळविण्यासाठी 8x आणि 4x एकत्र करा.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

-3 मिळविण्यासाठी 1 मधून 4 वजा करा.

$$15x^{2}+12x-3=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=5$$

\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right) प्रमाणे 5x^{2}+4x-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

5x^{2}-x मधील x घटक काढा.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-1=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(4x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

15x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

12x मिळविण्यासाठी 8x आणि 4x एकत्र करा.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

-3 मिळविण्यासाठी 1 मधून 4 वजा करा.

$$15x^{2}+12x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी 12 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

-3 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 15}$$

144 ते 180 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 15}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±18}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±18}{30} सोडवा. -12 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{6}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±18}{30} सोडवा. -12 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 ला 30 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(4x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

15x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

12x मिळविण्यासाठी 8x आणि 4x एकत्र करा.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$15x^{2}+12x=4-1$$

3 मिळविण्यासाठी 4 मधून 1 वजा करा.

$$15x^{2}+12x=3$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{3}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{3}{15}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{15} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{3}{15}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{3}{15} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

\frac{4}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{5} ते \frac{4}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{5} वजा करा.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$