(4-p)^2=(5p-10)^2 सोडवा

$$( 4 - p ) ^ { 2 } = ( 5 p - 10 ) ^ { 2 }$$

p साठी सोडवा

$$p = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$p = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(4-p\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8p+p^{2}=\left(5p-10\right)^{2}$$

\left(5p-10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8p+p^{2}=25p^{2}-100p+100$$

दोन्ही बाजूंकडून 25p^{2} वजा करा.

$$16-8p+p^{2}-25p^{2}=-100p+100$$

-24p^{2} मिळविण्यासाठी p^{2} आणि -25p^{2} एकत्र करा.

$$16-8p-24p^{2}=-100p+100$$

दोन्ही बाजूंना 100p जोडा.

$$16-8p-24p^{2}+100p=100$$

92p मिळविण्यासाठी -8p आणि 100p एकत्र करा.

$$16+92p-24p^{2}=100$$

दोन्ही बाजूंकडून 100 वजा करा.

$$16+92p-24p^{2}-100=0$$

-84 मिळविण्यासाठी 16 मधून 100 वजा करा.

$$-84+92p-24p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-24p^{2}+92p-84=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -24, b साठी 92 आणि c साठी -84 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-24\right)\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

वर्ग 92.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-24\right)\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

-24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464+96\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

-84 ला 96 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464-8064}}{2\left(-24\right)}$$

8464 ते -8064 जोडा.

$$p=\frac{-92±\sqrt{400}}{2\left(-24\right)}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-92±20}{2\left(-24\right)}$$

-24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-92±20}{-48}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-92±20}{-48} सोडवा. -92 ते 20 जोडा.

$$p=-\frac{72}{-48}$$

24 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-72}{-48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-92±20}{-48} सोडवा. -92 मधून 20 वजा करा.

$$p=-\frac{112}{-48}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-112}{-48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=\frac{7}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=\frac{3}{2} p=\frac{7}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(4-p\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8p+p^{2}=\left(5p-10\right)^{2}$$

\left(5p-10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8p+p^{2}=25p^{2}-100p+100$$

दोन्ही बाजूंकडून 25p^{2} वजा करा.

$$16-8p+p^{2}-25p^{2}=-100p+100$$

-24p^{2} मिळविण्यासाठी p^{2} आणि -25p^{2} एकत्र करा.

$$16-8p-24p^{2}=-100p+100$$

दोन्ही बाजूंना 100p जोडा.

$$16-8p-24p^{2}+100p=100$$

92p मिळविण्यासाठी -8p आणि 100p एकत्र करा.

$$16+92p-24p^{2}=100$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$92p-24p^{2}=100-16$$

84 मिळविण्यासाठी 100 मधून 16 वजा करा.

$$92p-24p^{2}=84$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-24p^{2}+92p=84$$

दोन्ही बाजूंना -24 ने विभागा.

$$\frac{-24p^{2}+92p}{-24}=\frac{84}{-24}$$

-24 ने केलेला भागाकार -24 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}+\frac{92}{-24}p=\frac{84}{-24}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{92}{-24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p=\frac{84}{-24}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{84}{-24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p=-\frac{7}{2}$$

-\frac{23}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{23}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{23}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{23}{12} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}=-\frac{7}{2}+\frac{529}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{2} ते \frac{529}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}=\frac{25}{144}$$

घटक p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{23}{12}=\frac{5}{12} p-\frac{23}{12}=-\frac{5}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{23}{12} जोडा.

$$p=\frac{7}{3} p=\frac{3}{2}$$