(3x-78)(x+25)=(2x-9)(3x-78) सोडवा

$$( 3 x - 78 ) ( x + 25 ) = ( 2 x - 9 ) ( 3 x - 78 )$$

x साठी सोडवा

$$x=34$$

$$x=26$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x-78 ला x+25 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-3x-1950=\left(2x-9\right)\left(3x-78\right)$$

2x-9 ला 3x-78 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-3x-1950=6x^{2}-183x+702$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-3x-1950-6x^{2}=-183x+702$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-3x-1950=-183x+702$$

दोन्ही बाजूंना 183x जोडा.

$$-3x^{2}-3x-1950+183x=702$$

180x मिळविण्यासाठी -3x आणि 183x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+180x-1950=702$$

दोन्ही बाजूंकडून 702 वजा करा.

$$-3x^{2}+180x-1950-702=0$$

-2652 मिळविण्यासाठी -1950 मधून 702 वजा करा.

$$-3x^{2}+180x-2652=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 180 आणि c साठी -2652 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-3\right)\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-3\right)\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400+12\left(-2652\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-2652 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-31824}}{2\left(-3\right)}$$

32400 ते -31824 जोडा.

$$x=\frac{-180±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-180±24}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-180±24}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-180±24}{-6} सोडवा. -180 ते 24 जोडा.

$$x=-\frac{156}{-6}$$

-156 ला -6 ने भागा.

$$x=26$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-180±24}{-6} सोडवा. -180 मधून 24 वजा करा.

$$x=-\frac{204}{-6}$$

-204 ला -6 ने भागा.

$$x=34$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=26 x=34$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x-78 ला x+25 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-3x-1950=\left(2x-9\right)\left(3x-78\right)$$

2x-9 ला 3x-78 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-3x-1950=6x^{2}-183x+702$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-3x-1950-6x^{2}=-183x+702$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-3x-1950=-183x+702$$

दोन्ही बाजूंना 183x जोडा.

$$-3x^{2}-3x-1950+183x=702$$

180x मिळविण्यासाठी -3x आणि 183x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+180x-1950=702$$

दोन्ही बाजूंना 1950 जोडा.

$$-3x^{2}+180x=702+1950$$

2652 मिळविण्यासाठी 702 आणि 1950 जोडा.

$$-3x^{2}+180x=2652$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+180x}{-3}=\frac{2652}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{180}{-3}x=\frac{2652}{-3}$$

180 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-60x=\frac{2652}{-3}$$

2652 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-60x=-884$$

-60 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -30 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -30 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-884+\left(-30\right)^{2}$$

वर्ग -30.

$$x^{2}-60x+900=-884+900$$

-884 ते 900 जोडा.

$$x^{2}-60x+900=16$$

घटक x^{2}-60x+900. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-30\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-30=4 x-30=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.

$$x=34 x=26$$