(3x-5)(x+2)leqx^2 सोडवा

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x-5 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी 1 आणि c साठी -10 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-1±9}{4} समीकरण सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, x-2 आणि x+\frac{5}{2} पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. x-2\geq 0 आणि x+\frac{5}{2}\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 आणि x+\frac{5}{2}\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$