(3x-4)^2-(x+3)^2=0 सोडवा

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(3x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x मिळविण्यासाठी -24x आणि -6x एकत्र करा.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 मिळविण्यासाठी 16 मधून 9 वजा करा.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx+7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 56 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

बेरी -30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-28 b=-2$$

\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) प्रमाणे 8x^{2}-30x+7 पुन्हा लिहा.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-7=0 आणि 4x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(3x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x मिळविण्यासाठी -24x आणि -6x एकत्र करा.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 मिळविण्यासाठी 16 मधून 9 वजा करा.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -30 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

वर्ग -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

7 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

900 ते -224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{30±26}{16} सोडवा. 30 ते 26 जोडा.

$$x=\frac{56}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{56}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{30±26}{16} सोडवा. 30 मधून 26 वजा करा.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(3x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x मिळविण्यासाठी -24x आणि -6x एकत्र करा.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 मिळविण्यासाठी 16 मधून 9 वजा करा.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$8x^{2}-30x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{15}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{8} ते \frac{225}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{8} जोडा.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$