(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) सोडवा

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

निरसन चरणे

3x-1 ला x^{2}+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

3x-1 ला 8x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x^{2} वजा करा.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-25x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -24x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

दोन्ही बाजूंना 17x जोडा.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

29x मिळविण्यासाठी 12x आणि 17x एकत्र करा.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-7 मिळविण्यासाठी -4 मधून 3 वजा करा.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी समीकरण पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -7 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 3 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 3x^{2}-22x+7 मिळविण्यासाठी 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी -22 आणि c साठी 7 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 3x^{2}-22x+7=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$