(3x)(33-3x)=72 सोडवा

$$( 3 x ) ( 33 - 3 x ) = 72$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{89} + 11}{2} \approx 10.216990566$$

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}\approx 0.783009434$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x ला 33-3x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$99x-9x^{2}=72$$

दोन्ही बाजूंकडून 72 वजा करा.

$$99x-9x^{2}-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-9x^{2}+99x-72=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -9, b साठी 99 आणि c साठी -72 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-9\right)\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्ग 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-9\right)\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+36\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-72 ला 36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-2592}}{2\left(-9\right)}$$

9801 ते -2592 जोडा.

$$x=\frac{-99±\sqrt{7209}}{2\left(-9\right)}$$

7209 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18} सोडवा. -99 ते 9\sqrt{89} जोडा.

$$x=\frac{9\sqrt{89}-99}{-18}$$

-99+9\sqrt{89} ला -18 ने भागा.

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18} सोडवा. -99 मधून 9\sqrt{89} वजा करा.

$$x=\frac{-9\sqrt{89}-99}{-18}$$

-99-9\sqrt{89} ला -18 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{89}+11}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2} x=\frac{\sqrt{89}+11}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x ला 33-3x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$99x-9x^{2}=72$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-9x^{2}+99x=72$$

दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.

$$\frac{-9x^{2}+99x}{-9}=\frac{72}{-9}$$

-9 ने केलेला भागाकार -9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{99}{-9}x=\frac{72}{-9}$$

99 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-11x=\frac{72}{-9}$$

72 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-11x=-8$$

-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-8+\frac{121}{4}$$

-8 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{89}{4}$$

घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{89}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}$$