(3x+1)^2=9 सोडवा

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(3x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 मिळविण्यासाठी 1 मधून 9 वजा करा.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=12$$

\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right) प्रमाणे 9x^{2}+6x-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-2=0 आणि 3x+4=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(3x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 मिळविण्यासाठी 1 मधून 9 वजा करा.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 6 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-8 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

36 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±18}{18} सोडवा. -6 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±18}{18} सोडवा. -6 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(3x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

8 मिळविण्यासाठी 9 मधून 1 वजा करा.

$$9x^{2}+6x=8$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{9} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

घटक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$