(23-x)^2+x^2=17^2 सोडवा

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=8$$

$$x=15$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(23-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 17 मोजा आणि 289 मिळवा.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

दोन्ही बाजूंकडून 289 वजा करा.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 मिळविण्यासाठी 529 मधून 289 वजा करा.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$120-23x+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-23x+120=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+120 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

बेरी -23 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-8$$

\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right) प्रमाणे x^{2}-23x+120 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

पहिल्‍या आणि -8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-15 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-15=0 आणि x-8=0 सोडवा.

$$x=15 x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(23-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 17 मोजा आणि 289 मिळवा.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

दोन्ही बाजूंकडून 289 वजा करा.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 मिळविण्यासाठी 529 मधून 289 वजा करा.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-46x+240=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -46 आणि c साठी 240 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

वर्ग -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

240 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

2116 ते -1920 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

-46 ची विरूद्ध संख्या 46 आहे.

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{46±14}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{46±14}{4} सोडवा. 46 ते 14 जोडा.

$$x=\frac{60}{4}$$

60 ला 4 ने भागा.

$$x=15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{46±14}{4} सोडवा. 46 मधून 14 वजा करा.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 ला 4 ने भागा.

$$x=8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=15 x=8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(23-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 17 मोजा आणि 289 मिळवा.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

दोन्ही बाजूंकडून 529 वजा करा.

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

-240 मिळविण्यासाठी 289 मधून 529 वजा करा.

$$-46x+2x^{2}=-240$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-46x=-240$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

-46 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

-240 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-23x=-120$$

-23 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{23}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{23}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{23}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

-120 ते \frac{529}{4} जोडा.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-23x+\frac{529}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{23}{2} जोडा.

$$x=15 x=8$$