(2y+3)^2+y^2=4 सोडवा

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2y+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} मिळविण्यासाठी 4y^{2} आणि y^{2} एकत्र करा.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 मिळविण्यासाठी 9 मधून 4 वजा करा.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 12 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

वर्ग 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

5 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144 ते -100 जोडा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} सोडवा. -12 ते 2\sqrt{11} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} ला 10 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} सोडवा. -12 मधून 2\sqrt{11} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} ला 10 ने भागा.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2y+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} मिळविण्यासाठी 4y^{2} आणि y^{2} एकत्र करा.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 मिळविण्यासाठी 4 मधून 9 वजा करा.

$$5y^{2}+12y=-5$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 ला 5 ने भागा.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{12}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{6}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{6}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{6}{5} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1 ते \frac{36}{25} जोडा.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

घटक y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{6}{5} वजा करा.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$