(2x-7)(x+1)-6quad2x-7=0 सोडवा

$$( 2 x - 7 ) ( x + 1 ) - 6 \quad 2 x - 7 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{401} + 17}{4} \approx 9.256246099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}\approx -0.756246099$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x-7 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

12 मिळविण्यासाठी 6 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

-17x मिळविण्यासाठी -5x आणि -12x एकत्र करा.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

-14 मिळविण्यासाठी -7 मधून 7 वजा करा.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -17 आणि c साठी -14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-14 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+112}}{2\times 2}$$

289 ते 112 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

-17 ची विरूद्ध संख्या 17 आहे.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{17±\sqrt{401}}{4} सोडवा. 17 ते \sqrt{401} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{17±\sqrt{401}}{4} सोडवा. 17 मधून \sqrt{401} वजा करा.

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x-7 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

12 मिळविण्यासाठी 6 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

-17x मिळविण्यासाठी -5x आणि -12x एकत्र करा.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

-14 मिळविण्यासाठी -7 मधून 7 वजा करा.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

दोन्ही बाजूंना 14 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2x^{2}-17x=14$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=7$$

-\frac{17}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=7+\frac{289}{16}$$

7 ते \frac{289}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{401}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$