(2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x) सोडवा

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x-4 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

5-x ला 4-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

-4 मिळविण्यासाठी 16 मधून 20 वजा करा.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 9x जोडा.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

-3x मिळविण्यासाठी -12x आणि 9x एकत्र करा.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-3x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±5}{2} सोडवा. 3 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±5}{2} सोडवा. 3 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x-4 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

5-x ला 4-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 9x जोडा.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

-3x मिळविण्यासाठी -12x आणि 9x एकत्र करा.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-3x+16=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$x^{2}-3x=20-16$$

4 मिळविण्यासाठी 20 मधून 16 वजा करा.

$$x^{2}-3x=4$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=4 x=-1$$