(2x-3)^2-(x+5)^2=-23 सोडवा

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(2x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x मिळविण्यासाठी -12x आणि -10x एकत्र करा.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 मिळविण्यासाठी 9 मधून 25 वजा करा.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

दोन्ही बाजूंना 23 जोडा.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 मिळविण्यासाठी -16 आणि 23 जोडा.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-21 -3,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

बेरी -22 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-21 b=-1$$

\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right) प्रमाणे 3x^{2}-22x+7 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि 3x-1=0 सोडवा.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x मिळविण्यासाठी -12x आणि -10x एकत्र करा.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 मिळविण्यासाठी 9 मधून 25 वजा करा.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

दोन्ही बाजूंना 23 जोडा.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 मिळविण्यासाठी -16 आणि 23 जोडा.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -22 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

वर्ग -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

7 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

484 ते -84 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

-22 ची विरूद्ध संख्या 22 आहे.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{22±20}{6} सोडवा. 22 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 ला 6 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{22±20}{6} सोडवा. 22 मधून 20 वजा करा.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x मिळविण्यासाठी -12x आणि -10x एकत्र करा.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 मिळविण्यासाठी 9 मधून 25 वजा करा.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

-7 मिळविण्यासाठी -23 आणि 16 जोडा.

$$3x^{2}-22x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{22}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{3} ते \frac{121}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{3} जोडा.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$