(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 सोडवा

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x-1 ला -3x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x मिळविण्यासाठी -6x आणि 11x एकत्र करा.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x मिळविण्यासाठी 11x आणि -5x एकत्र करा.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-8 मिळविण्यासाठी -4 मधून 4 वजा करा.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 6 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

36 ते -192 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} सोडवा. -6 ते 2i\sqrt{39} जोडा.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} ला -12 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} सोडवा. -6 मधून 2i\sqrt{39} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} ला -12 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x-1 ला -3x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x मिळविण्यासाठी -6x आणि 11x एकत्र करा.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x मिळविण्यासाठी 11x आणि -5x एकत्र करा.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 4 जोडा.

$$-6x^{2}+6x=8$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{3} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$