(2x)^2-12(x+1)geq0 सोडवा

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

-12 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 4, b साठी -12 आणि c साठी -12 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

गणना करा.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} आणि x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} आणि x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2} आहे.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} आणि x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2} आहे.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$