(2x^2-3x)*(2x^2-3x+5)=14 सोडवा

$$( 2 x ^ { 2 } - 3 x ) \cdot ( 2 x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) = 14$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4}\approx 0.75-1.71391365i$$

निरसन चरणे

2x^{2}-3x ला 2x^{2}-3x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x=14$$

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -14 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 4 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 4x^{3}-4x^{2}+11x+7 मिळविण्यासाठी 4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$4x^{3}-4x^{2}+11x+7=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 7 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 4 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 2x^{2}-3x+7 मिळविण्यासाठी 4x^{3}-4x^{2}+11x+7 ला 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$2x^{2}-3x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी 7 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{3±\sqrt{-47}}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 2x^{2}-3x+7=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=-\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

निरसन चरणे

2x^{2}-3x ला 2x^{2}-3x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x=14$$

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -14 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 4 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 4x^{3}-4x^{2}+11x+7 मिळविण्यासाठी 4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$4x^{3}-4x^{2}+11x+7=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 7 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 4 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 2x^{2}-3x+7 मिळविण्यासाठी 4x^{3}-4x^{2}+11x+7 ला 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$2x^{2}-3x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी 7 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{3±\sqrt{-47}}{4}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$