(2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0 सोडवा

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x<\frac{8}{3}$$

निरसन चरणे

\left(2x+5\right)\left(5-2x\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 5.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

0 मिळविण्यासाठी -4x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$25-12x+9-2>0$$

34 मिळविण्यासाठी 25 आणि 9 जोडा.

$$34-12x-2>0$$

32 मिळविण्यासाठी 34 मधून 2 वजा करा.

$$32-12x>0$$

दोन्ही बाजूंकडून 32 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-12x>-32$$

दोन्ही बाजूंना -12 ने विभागा. -12 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

-4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-32}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x<\frac{8}{3}$$