(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) सोडवा

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2x+3 ला x^{2}-16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ला x+40 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x मिळविण्यासाठी -32x आणि 36x एकत्र करा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 मिळविण्यासाठी -48 मधून 160 वजा करा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 ला x^{2}-16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{3} वजा करा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 मिळविण्यासाठी 2x^{3} आणि -2x^{3} एकत्र करा.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

दोन्ही बाजूंना 32x जोडा.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x मिळविण्यासाठी 4x आणि 32x एकत्र करा.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

दोन्ही बाजूंना 8x^{2} जोडा.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि 8x^{2} एकत्र करा.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

दोन्ही बाजूंकडून 128 वजा करा.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 मिळविण्यासाठी -208 मधून 128 वजा करा.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$3x+x^{2}-28=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+3x-28=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=7$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) प्रमाणे x^{2}+3x-28 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=4 x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x+3 ला x^{2}-16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ला x+40 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x मिळविण्यासाठी -32x आणि 36x एकत्र करा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 मिळविण्यासाठी -48 मधून 160 वजा करा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 ला x^{2}-16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{3} वजा करा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 मिळविण्यासाठी 2x^{3} आणि -2x^{3} एकत्र करा.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

दोन्ही बाजूंना 32x जोडा.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x मिळविण्यासाठी 4x आणि 32x एकत्र करा.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

दोन्ही बाजूंना 8x^{2} जोडा.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि 8x^{2} एकत्र करा.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

दोन्ही बाजूंकडून 128 वजा करा.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 मिळविण्यासाठी -208 मधून 128 वजा करा.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 12, b साठी 36 आणि c साठी -336 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

वर्ग 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-336 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

1296 ते 16128 जोडा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-36±132}{24} सोडवा. -36 ते 132 जोडा.

$$x=\frac{96}{24}$$

96 ला 24 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-36±132}{24} सोडवा. -36 मधून 132 वजा करा.

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168 ला 24 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x+3 ला x^{2}-16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ला x+40 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x मिळविण्यासाठी -32x आणि 36x एकत्र करा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 मिळविण्यासाठी -48 मधून 160 वजा करा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 ला x^{2}-16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{3} वजा करा.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 मिळविण्यासाठी 2x^{3} आणि -2x^{3} एकत्र करा.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

दोन्ही बाजूंना 32x जोडा.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x मिळविण्यासाठी 4x आणि 32x एकत्र करा.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

दोन्ही बाजूंना 8x^{2} जोडा.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि 8x^{2} एकत्र करा.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

दोन्ही बाजूंना 208 जोडा.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 मिळविण्यासाठी 128 आणि 208 जोडा.

$$36x+12x^{2}=336$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$12x^{2}+36x=336$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 ने केलेला भागाकार 12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36 ला 12 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336 ला 12 ने भागा.

$$x^{2}+3x=28$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=4 x=-7$$