(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 सोडवा

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-9$$

$$x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(2x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 15 मोजा आणि 225 मिळवा.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 मिळविण्यासाठी 9 मधून 225 वजा करा.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि 100 मिळवा.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 मिळविण्यासाठी 100 मधून 1 वजा करा.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 99 वजा करा.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 मिळविण्यासाठी -216 मधून 99 वजा करा.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x मिळविण्यासाठी 12x आणि -2x एकत्र करा.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x^{2}+2x-63=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-63 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -63 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=9$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) प्रमाणे x^{2}+2x-63 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=7 x=-9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 15 मोजा आणि 225 मिळवा.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 मिळविण्यासाठी 9 मधून 225 वजा करा.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि 100 मिळवा.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 मिळविण्यासाठी 100 मधून 1 वजा करा.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 99 वजा करा.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 मिळविण्यासाठी -216 मधून 99 वजा करा.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x मिळविण्यासाठी 12x आणि -2x एकत्र करा.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 10 आणि c साठी -315 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-315 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

100 ते 6300 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±80}{10} सोडवा. -10 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 ला 10 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±80}{10} सोडवा. -10 मधून 80 वजा करा.

$$x=-\frac{90}{10}$$

-90 ला 10 ने भागा.

$$x=-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 15 मोजा आणि 225 मिळवा.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 मिळविण्यासाठी 9 मधून 225 वजा करा.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि 100 मिळवा.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 मिळविण्यासाठी 100 मधून 1 वजा करा.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10x मिळविण्यासाठी 12x आणि -2x एकत्र करा.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

दोन्ही बाजूंना 216 जोडा.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 मिळविण्यासाठी 99 आणि 216 जोडा.

$$5x^{2}+10x=315$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

10 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

315 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+2x=63$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

63 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=64$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=8 x+1=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=7 x=-9$$