(2x+1)(x-2)=7 सोडवा

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x+1 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -2 मधून 7 वजा करा.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-9 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±9}{4} सोडवा. 3 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ला 4 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±9}{4} सोडवा. 3 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x+1 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

9 मिळविण्यासाठी 7 आणि 2 जोडा.

$$2x^{2}-3x=9$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$