(2x+1)^2=3-x सोडवा

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x मिळविण्यासाठी 4x आणि x एकत्र करा.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 5 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

25 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} सोडवा. -5 ते \sqrt{57} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} सोडवा. -5 मधून \sqrt{57} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x मिळविण्यासाठी 4x आणि x एकत्र करा.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 मिळविण्यासाठी 3 मधून 1 वजा करा.

$$4x^{2}+5x=2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{25}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{8} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$