(2x+1)^2=sqrt{16} सोडवा

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 च्या वर्गमूळाचे गणन करा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 मिळविण्यासाठी 1 मधून 4 वजा करा.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=6$$

\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) प्रमाणे 4x^{2}+4x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-1=0 आणि 2x+3=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 च्या वर्गमूळाचे गणन करा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 मिळविण्यासाठी 1 मधून 4 वजा करा.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 4 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±8}{8} सोडवा. -4 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±8}{8} सोडवा. -4 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 च्या वर्गमूळाचे गणन करा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 मिळविण्यासाठी 4 मधून 1 वजा करा.

$$4x^{2}+4x=3$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$