(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 सोडवा

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x मिळविण्यासाठी 4x आणि 3x एकत्र करा.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x मिळविण्यासाठी 7x आणि -x एकत्र करा.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 मिळविण्यासाठी 3 मधून 2 वजा करा.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=5$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) प्रमाणे 5x^{2}+6x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x मधील x घटक काढा.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x+1=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x मिळविण्यासाठी 4x आणि 3x एकत्र करा.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x मिळविण्यासाठी 7x आणि -x एकत्र करा.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 मिळविण्यासाठी 3 मधून 2 वजा करा.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 6 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36 ते -20 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±4}{10} सोडवा. -6 ते 4 जोडा.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±4}{10} सोडवा. -6 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ला 10 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x मिळविण्यासाठी 4x आणि 3x एकत्र करा.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x मिळविण्यासाठी 7x आणि -x एकत्र करा.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 3 वजा करा.

$$5x^{2}+6x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{6}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{5} ते \frac{9}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{5} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$