(2-a)^2-16>0 सोडवा

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

a साठी सोडवा

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2-a\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

-12 मिळविण्यासाठी 4 मधून 16 वजा करा.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -12 विकल्प आहे.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा a=\frac{4±8}{2} समीकरण सोडवा.

$$a=6 a=-2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, a-6 आणि a+2 दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा a-6 आणि a+2 दोन्हीही ऋण असतात.

$$a-6<0 a+2<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन a<-2 आहे.

$$a<-2$$

केसचा विचार करा जेव्हा a-6 आणि a+2 दोन्हीही धन असतात.

$$a+2>0 a-6>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन a>6 आहे.

$$a>6$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$a<-2\text{; }a>6$$