(2)-x^2+8x+9=0 सोडवा

$$( 2 ) - x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=3\sqrt{3}+4\approx 9.196152423$$

$$x=4-3\sqrt{3}\approx -1.196152423$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

11 मिळविण्यासाठी 2 आणि 9 जोडा.

$$11-x^{2}+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+8x+11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 8 आणि c साठी 11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

11 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+44}}{2\left(-1\right)}$$

64 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{108}}{2\left(-1\right)}$$

108 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2} सोडवा. -8 ते 6\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-8}{-2}$$

-8+6\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$x=4-3\sqrt{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2} सोडवा. -8 मधून 6\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-8}{-2}$$

-8-6\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$x=3\sqrt{3}+4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4-3\sqrt{3} x=3\sqrt{3}+4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

11 मिळविण्यासाठी 2 आणि 9 जोडा.

$$11-x^{2}+8x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-x^{2}+8x=-11$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

8 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-\frac{11}{-1}$$

-11 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-8x=11$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=11+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=11+16$$

11 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=27$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=27$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=3\sqrt{3} x-4=-3\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=3\sqrt{3}+4 x=4-3\sqrt{3}$$