(2)(2x-1)^2+12x-1=0 सोडवा

$$( 2 ) ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + 12 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i=-0.25+0.25i$$

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i=-0.25-0.25i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

2 ला 4x^{2}-4x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

4x मिळविण्यासाठी -8x आणि 12x एकत्र करा.

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$8x^{2}+4x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 4 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 8}$$

16 ते -32 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 8}$$

-16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±4i}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±4i}{16} सोडवा. -4 ते 4i जोडा.

$$x=\frac{-4+4i}{16}$$

-4+4i ला 16 ने भागा.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±4i}{16} सोडवा. -4 मधून 4i वजा करा.

$$x=\frac{-4-4i}{16}$$

-4-4i ला 16 ने भागा.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

2 ला 4x^{2}-4x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

4x मिळविण्यासाठी -8x आणि 12x एकत्र करा.

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$8x^{2}+4x+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$8x^{2}+4x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=-\frac{1}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{8} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}i x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$