(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z सोडवा

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

z साठी सोडवा

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

\frac{3}{2}-i मिळविण्यासाठी 3-2i ला 2 ने भागाकार करा.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(\frac{1}{2}+2i\right)z मिळविण्यासाठी \left(2+i\right)z आणि \left(-\frac{3}{2}+i\right)z एकत्र करा.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

दोन्ही बाजूंना \left(2-5i\right)z जोडा.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

\left(\frac{5}{2}-3i\right)z मिळविण्यासाठी \left(\frac{1}{2}+2i\right)z आणि \left(2-5i\right)z एकत्र करा.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2}-3i ने विभागा.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

विभाजकाच्या जटिल संयुग्मीद्वारा अंश आणि \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} चा विभाजक दोन्हींचा गुणाकार करा, \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे. भाजकाची गणना करा.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

आपण द्विपद गुणाकार करता त्याप्रमाणेच 4+3i आणि \frac{5}{2}+3i जटिल संख्यांचा गुणाकार करा.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

खरे आणि कल्पनेतील भाग 10+12i+\frac{15}{2}i-9 मध्ये एकत्र करा.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i मध्ये बेरजा करा.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i मिळविण्यासाठी 1+\frac{39}{2}i ला \frac{61}{4} ने भागाकार करा.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$